逆線形平行移動を与える曲線の存在について

Abstract

申請者(永野)は、これまでフィンスラー空間のベクトルの線形平行移動について研究してきた。研究の結果、平行移動したベクトル(終ベクトル=暗号文)を同じ曲線に沿って逆に平行移動で戻しても、始めのベクトル(初期ベクトル=平文)に、一般には戻らない(平行移動の非対称性)。初期ベクトル(平文)にもどすには、別の曲線を上手く見つけて平行移動しなければならない。しかし、この「曲線に沿うベクトルの平行移動の非対称性」は新公開鍵暗号の開発に応用できる可能性がある。はじめに与える曲線を「公開鍵」、終ベクトルを初期ベクトルに戻す別の曲線を「秘密鍵」とした幾何構造を応用した公開鍵暗号が開発できれば公開鍵暗号を作る新しい側面(幾何構造)を提供し、暗号技術の拡大を図ることにつながると期待できる。今回の目的は、暗号としての安全性や秘密性が数学的に担保されるかを研究することである。