新公開鍵暗号システムの本人認証及びディジタル署名の研究

Abstract

フィンスラー暗号の暗号システムの暗号化と復号アルゴリズムの数学的構造をしらべた。ただし、今回は、すべて2次元での話である。その結果、暗号化（PK）については、暗号文空間を2次元空間の第1象限の格子点の全体として、そこから、暗号文空間としての9次元の実数空間へのある部分集合への写像であることを明らかにした。この写像は、数学的には、非対称なフィンスラー空間の線形平行移動をその基礎としている。非対称性から、逆の平行移動でも平文にはもどらないという性質がある。この写像(PK)は逆が期待できない。次に、復号アルゴリズム(SK)についての研究は、暗号化がもつ非対称性から工夫が必要であった。そのそもの写像として$PK$の逆は存在しない。そこで筆者らは、まず、9次元の暗号文空間から、2次元の数空間への写像と暗号文から作られる2次元の平文空間からの逆写像が、復号アルゴリズム(SK)を実現することに気づいた。今回の数学構造の研究から暗号化鍵には耐量子計算機暗号として候補の一つにあがっている「多変数多項式公開鍵暗号」と同様の強度が期待できるのではないかと推測される。今後は、強度についての研究を深めたい。